¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que se puede escribir como el cuadrado de un binomio. Por ejemplo:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
En este caso, (x + 3) es el binomio y (x + 3)^2 es el cuadrado de ese binomio.
¿Por qué es importante completar el trinomio cuadrado perfecto?
Completar el trinomio cuadrado perfecto es una técnica útil para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones cuadráticas. También puede ayudar a visualizar patrones y relaciones en matemáticas.
¿Cómo se completa el trinomio cuadrado perfecto?
Para completar el trinomio cuadrado perfecto, siga estos pasos:
- Asegúrese de que el trinomio esté en la forma a x^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes.
- Divida el coeficiente b por 2 y eleve el resultado al cuadrado. Esto es (b/2)^2.
- Agregue y reste (b/2)^2 al trinomio:
a x^2 + bx + c + (b/2)^2 – (b/2)^2
Reorganice y combine términos:
a(x^2 + (b/2a)x + (b/2a)^2 – (b/2a)^2 + c)
Simplifique:
a(x + (b/2a))^2 + (c – (b/2a)^2)
El resultado es el trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplos de completar el trinomio cuadrado perfecto
Ejemplo 1:
Completa el trinomio cuadrado perfecto: x^2 + 6x + 9
- b = 6
- (b/2)^2 = (6/2)^2 = 9
- x^2 + 6x + 9 + 9 – 9
- a(x + 3)^2
El trinomio cuadrado perfecto es (x + 3)^2.
Ejemplo 2:
Completa el trinomio cuadrado perfecto: 2x^2 + 12x + 18
- b = 12
- (b/2)^2 = (12/2)^2 = 36
- 2x^2 + 12x + 18 + 36 – 36
- 2(x + 3)^2 + 6
El trinomio cuadrado perfecto es 2(x + 3)^2 + 6.
Conclusión
Completar el trinomio cuadrado perfecto es una técnica útil para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones cuadráticas. Siguiendo algunos pasos simples, se puede convertir cualquier trinomio en un trinomio cuadrado perfecto. ¡Practica estos ejemplos y estarás en camino de convertirte en un maestro del trinomio cuadrado perfecto!